ОСНОВНЫЕ ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ И КИНЕМАТИЧЕСКИЕ. ПАРАМЕТРЫ, ОПРЕДЕЛЯЮЩИЕ ДВИЖЕНИЕ САМОЛЕТА
Самолет как твердое тело имеет шесть степеней свободы. Следовательно, для определения его положения в пространстве необходимо задать шесть координат. Как обычно в механике, за эти координаты принимаются три координаты центра тяжести и три угла поворота самолета.
В динамике самолета применяются обычно три системы координат: земная, связанная и скоростная.
Земная система осей Ox0y0z0 жестко связана с земной поверхностью, причем ось Оу0 направлена вертикально вверх, а оси Ох о и Oz0 горизонтальны.
Связанная система осей OxtytZt жестко связана с самолетом (фиг. 12.3); ось Oz
(поперечная) направлена перпендикулярно к плоскости симметрии (вправо от летчика), ось Ох і (продольная) по продольной оси самолета (вперед от летчика), ось Оух (нормальная ось)—перпендикулярно к предыдущим (вверх от летчика).
Скоростная система О’Сей Oxyz строится следующим образом (фиг. 12.3): ось Ох направлена по вектору скорости центра тяжести, ось Оу лежит в плоскости симметрии самолета, ось Oz перпендикулярна к ним.
Для взаимной ориентировки связанных и скоростных осей служат два угла — угол скольжения р и угол атаки а. Угол скольжения определяется как угол между вектором скорости V и плоскостью симметрии самолета. Угол атаки есть угол между продольной осью самолета и проекцией вектора скорости на плоскость симметрии самолета. Для перехода от
скоростных осей к связанным надо повернуть скоростную систему осей на угол В относительно оси Оу, а затем повернуть ее на угол а относительно нового положения оси Oz, совпадающего с осью Ozx.
Для определения угловых перемещений самолета пользуются тремя углами, ориентирующими связанные оси относительно земных осей: угол рысканья ф, угол тангажа угол крена y (фиг. 12.4). Угол рысканья есть угол между осью Ох о и проекцией продольной оси самолета Oxt на горизонтальную плоскость, угол тангажа — угол между продольной осью самолета и горизонтальной плоскостью, угол крена — угол между плоскостью симметрии и вертикальной плоскостью, проходящей через продольную ось самолета *. Для перехода от земных осей к связанным необходимо сначала повернуть систему земных осей относительно вертикальной оси на угол ф, затем повернуть ее относительно нового положения оси Oz0 на угол & и, наконец, повернуть на угол y относительно продольной оси самолета.
Кинематическими параметрами, определяющими движение самолета, служат три проекции скорости центра тяжести на связанные оси самолета Vxu Ууи Vzl и три проекции угловой скорости самолета шж1, <Dyl> ш*і. Легко видеть, что проекции скорости на связанные оси связаны с величиной скорости соотношениями:
V х1 — V cos a cos [З, Vу1 = — V sin а cos р, Vzl=Vsin$. (12.6)
Таким образом вместо трех параметров Vxi, Vyi9 Vzi можно применять три параметра а, р, V, что обычно и делается.
і Эти углы отличаются от применяемых в механике углов Эйлера.
С другой стороны, проекции угловой скорости связаны с
гіф rift dy
производными—, —, — соотношениями, которые легко
dz dz dz
вывести из фиг. 12.4
= — sin&+ ,
dz dz
гіф сч гіО.
»1;1 =— cos V COS У H——————— Sin Y,
yX dz 4 ric
гіф. . , rift
<o J =———— — COS ft Sin у H——— COS’f.
dz dz
гіф rift dy
Наоборот, решая эти уравнения относительно—, —,
dz dz dz
легко получим
гіф 0)у1 cos у — СРЛ sin y
dz cos 0
rift
— = co J sin-г + <0*1 cos — f,
rix ^
dy
Следовательно, если угловые скорости (Dvlf <bzl известны как функции времени, можно определить углы ф, 0, у, решая систему дифференциальных уравнений; обычно это приходится производить путем приближенных вычислений, так как система в общем виде не решается.